Analyse de mouvement

ANALYSE DE MOUVEMENT

1. Enregistrement video de la chute d'une bille dans de l'huile

Cette partie a été réalisée en TP à l'aide du logiciel "Atelier scientifique", d'une webcam, et d'un cylindre rempli d'huile dans lequel nous avons laissé tomber une bille en acier. Le pointage successif de la bille permet d'obtenir le tableau de mesure suivant :

t est le temps qui s'écoule en seconde
Y est la position verticale de la bille en mètre (axe orienté vers le bas)
V est la vitesse de la bille en mètre par seconde

	t	Y	V
	s	m	m/s
1	0,000	0,000
2	0,033	0,000	0,000
3	0,067	0,000	0,045
4	0,100	0,003	0,105
5	0,133	0,007	0,206
6	0,167	0,017	0.375
7	0,200	0,032	0.580
8	0,233	0,055	0.795
9	0,267	0,085	0.927
10	0,300	0,117	1,024
11	0,333	0,153	1,107
12	0,367	0,191	1,166
13	0,400	0,231	1,215
14	0,433	0,272	1,245
15	0,467	0,314	1,253
16	0,500	0,356	1.299
17	0,533	0,401	1.314
18	0,567	0.443	1.296
19	0,600	0.487	1.333
20	0,633	0.532	1.312
21	0,667	0.574	0.618
22	0,700	0.573	0.000
23	0,733	0.573	0.000
24	0,733	0.573

Les valeurs de la dernière colonne sont obtenues par calcul à partir des deux autres. La relation permettant de calculer la vitesse est :

V est la vitesse en mètre par seconde (m/s)

d est la distance parcourue en mètre (m)

t est le temps de parcours en seconde (s)

Comment traduire cette formule dans le tableur "Atelier scientifique" ?

Puisque la vitesse varie pendant l'enregistrement, il est nécessaire de calculer cette vitesse en prenant des déplacements et des durées les plus courtes possibles.

Par exemple calculons la vitesse au point d'enregistrement N°5 :

les positions connues, les plus proches, sont les positions des enregistrements N°4 et N°6. Dans le tableau, ces valeurs correspondent à Y[4] et Y[6]

la distance parcourue entre ces 2 enregistrements est donc : d = Y[6] - Y[4]
De la même façon, le temps écoulé entre ces 2 enregistrements est :
t = t[6] - t[4]

La formule permettant de calculer la vitesse au point d'enregistrement N°5 est finalement :

= (Y[6] - Y[4]) / (t[6] - t[4])
Exercice

a) Déterminez la formule permettant de calculer la vitesse au point N°10.
b) Vérifiez par le calcul que la formule permet bien de calculer la valeur de vitesse affichée dans le tableau.

Solution

2. Exploitation des enregistrements vidéo

Les mesures permettent de tracer les graphiques suivants :

Observez les courbes et répondez aux questions suivantes :

a) Comment évolue la position de la bille Y = f(t), lorsque la vitesse est nulle ?
b) Comment évolue la vitesse de la bille dans les parties rectilignes de la représentation graphique de Y = f(t) ?
c) Pour quelle raison la vitesse de la bille n'augmente plus lors de la chute ?

Solutions